Конечномерные экстремальные задачи

Андрей Владимирович Лебедев, Виктор Иванович Бахтин

Учебное пособие описывает методы решения конечномерных экстремальных задач. Его главным отличием и преимуществом, по сравнению с большинством других учебников по оптимизации, является тщательное описание геометрических идей и конструкций, лежащих в основе аналитических методов решения экстремальных задач, где центральную роль играют принцип Лагранжа и теоремы отделимости выпуклых множеств. Использование геометрического аппарата позволяет описать методы решения экстремальных задач в общей, не обязательно дифференцируемой, ситуации и представить на этой основе единый подход к изложению теории оптимизации. Обоснование принципа Лагранжа с различных точек зрения даётся в параграфах 9, 10, 12 и 13. Это поможет студенту глубоко усвоить материал, а преподавателю выбрать направление изложения с учётом уровня подготовки аудитории и уже освоенных разделов анализа на предыдущих курсах. Особо отметим параграф 14 (подведение итогов). В этом параграфе собраны все обсуждавшиеся в первой главе необходимые аналитические и геометрические условия экстремума и доказана их эквивалентность. Тем самым установлено единство упомянутых выше различных подходов к анализу оптимизационных задач. Это в учебной литературе сделано впервые.