Математика и логика. В защиту логицизма

Предлагаемая вниманию читателя книга содержит статьи видных французских математиков А. Пуанкаре и Л. Кутюра, полемизирующих по вопросу взаимоотношения математики и логики. Критическому разбору идей «логицизма» — направления, ставящего целью обосновать математику сведением ее исходных понятий к понятиям логики, — выдающийся математик и философ А. Пуанкаре посвятил работу «Математика и логика», печатавшуюся в ХIII и XIV томах журнала «Revue de Metaphysique et de Morale» (русский перевод появился в 1915 г.). В статье Л. Кутюра, написанной как ответ на работу Пуанкаре, термин «логицизм» переведен как «логистика»; так обозначали в начале XX века логику, изучаемую математическими методами. Полемика этих ученых стала частью многолетнего спора между математиками различных стран.

В отличие от «логицистов» Пуанкаре не отмежевывается от философии и не скрывает связи своих идей с идеями философов, в частности с учением Канта об априорных синтетических суждениях математики. Но, как и «логицисты», Пуанкаре в своих рассуждениях по вопросу об интуиции в математике не отделяет ясно то, что в его аргументации вызвано его философскими предубеждениями, от того, что в ней определяется специально математическими обоснованиями и что имеет значение и ценность независимо от его философских позиций. Задачу этого разграничения Пуанкаре предоставляет своим читателям и критикам. Выступая против «логицизма», Пуанкаре имел в виду не только эвристическое понимание интуиции, но и логико-гносеологический предмет спора. В своей полемике с Л. Кутюра он разумеет под «интуицией» уже не «вдохновение», не «догадку», а прямые, не опирающиеся на логику интеллектуальные усмотрения.

Книга рекомендуется не только философам, логикам, историкам и методологам науки, но и широкому кругу читателей, интересующихся проблемами логики и доказательства в науке.