Математический аппарат гравитации, калибровочных теорий, суперсимметрии. Алгебраический язык геометрии и топологии для физиков

Юрат Рашитович Мусин

Широкое внедрение алгебраических методов в теоретическую физику не является новостью. Калибровочные поля и их интерпретация на языке расслоенных пространств, суперсимметричные расширения полевых теорий, возникновение теорий Великого объединения, струнных моделей, квантовой петлевой гравитации — все это ввело в арсенал используемых физиками методов экзотические ранее разделы алгебраической топологии, алгебраической геометрии и даже теории категорий. Большие проблемы возникают перед начинающими физиками, получившими стандартную университетскую подготовку, в которой абстрактная алгебра представлена весьма скромно. Ощущается потребность в компактном путеводителе по современной алгебре для указанной категории читателей. Такая задача не может быть решена в одной книге разумного размера. В силу научных интересов авторов, лежащих в изучении геометрической структуры суперрасширений пространства-времени, было выбрано только одно направление — алгебраические методы изучения геометрических конструкций. При этом мы старались избегать строгого формального подхода, принятого в математических учебниках, то есть цепочек: «определение — теорема — доказательство», а сосредотачивались на смысле вводимых определений, простых примерах, а также сути базовых теорем. Для удобства работы с книгой она снабжена подробным указателем определений и обширным указателем используемых обозначений. Для ориентирования в множестве алгебраических учебников прилагается путеводитель по литературе, рассчитанный на начинающих.